yakatakaya

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1. 管理図

  • 多くね？

1.1. \(\bar{x}-R\)管理図

  • 工程平均と郡内のばらつき

1.1.1. 中心線

  • 平均の平均
\[\bar{\bar{X}} = \frac{平均値の合計}{群数}\]
  • 範囲の平均
\[\bar{R} = \frac{範囲の合計}{群数}\]

1.1.2. 管理限界線

  • \(\bar X\) の管理限界線
\[UCL = \bar{\bar{X}} + A_2 \times R_A \\ LCL = \bar{\bar{X}} - A_2 \times R_A\]
  • Rの管理限界線
  • 本当に係数の意味が分からん
  • nが6以下ならLCLは考えないらしい
\[UCL = D_4 \times \bar{R} \\ LCL = D_3 \times \bar{R}\]

1.2. \(\tilde{x}-R\)管理図

  • \(\bar{x}-R\)のメディアンバージョン

1.2.1. 中心線

  • \(\tilde{x}\) の平均
\[\bar{\tilde{X}} = \frac{\Sigma{\tilde{X}}}{群の数}\]
  • Rの管理限界線は\(\bar{x}-R\)と一緒

1.2.2. 管理限界線

  • \(\tilde X\) の管理限界線
\[UCL = \bar{\tilde{X}} + m_3 A_2 \times R \\ LCL = \bar{\tilde{X}} - m_3 A_2 \times R\]
  • Rの管理限界線は\(\bar{x}-R\)と一緒

1.3. \(x-R_s\)管理図

  • 一つの群から1個しか測定値を用意しなくてもいい

1.3.1. 中心線

  • x管理図
\[\bar x = \frac{\Sigma{x}}{群の数}\]
  • \(\bar{R_S}\)管理図
\[\bar{R_S} = \frac{移動範囲の総和}{群の数-1}\]

1.3.2. 管理限界線

  • x の管理限界線
\[UCL = \bar{x} + 2.66 \bar{R_s} \\ LCL = \bar{x} - 2.66 \bar{R_s}\]
  • \({R_s}\)の管理限界線
\[UCL = 3.27 \bar{R_s} \\ LCL = 考えない\]

1.4. np管理図

  • 不良個数

1.4.1. 中心線

\[n\bar{p} = \frac{不良個数の総和}{群の数}\]

1.4.2. 管理限界線

\[UCL = n\bar{p} + 3\sqrt{n\bar{p}(1-\bar{p})} \\ LCL = n\bar{p} - 3\sqrt{n\bar{p}(1-\bar{p})}\]

1.5. p管理図

  • 不良率
\[p = \frac{np}{n}\]

1.5.1. 中心線

\[\bar p = \frac{\Sigma{np}}{\Sigma{n}}\]

1.5.2. 管理限界線

\[UCL = \bar{p} + 3\sqrt{\frac{n\bar{p}(1-\bar{p})}{n}} \\ LCL = \bar{p} - 3\sqrt{\frac{n\bar{p}(1-\bar{p})}{n}}\]

1.6. c管理図

  • 欠点数

1.6.1. 中心線

\[\bar{c} = \frac{\Sigma{c}}{k}\]

1.6.2. 管理限界線

\[UCL = \bar{c} + 3\sqrt{\bar{c}} \\ LCL = \bar{c} - 3\sqrt{\bar{c}}\]

1.7. u管理図

  • 単位当たりの欠点数
\[u = \frac{c}{n}\]

1.7.1. 中心線

\[\bar{u} = \frac{\Sigma{c}}{\Sigma{n}}\]

1.7.2. 管理限界線

\[UCL = \bar{u} + 3\sqrt{\frac{\bar{u}}{n}} \\ LCL = \bar{u} - 3\sqrt{\frac{\bar{u}}{n}}\]

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